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2015年3月12日 (木)

物理の数式の読み方

物理には、数式が良く出てきます。普通の人は、数式を見ると難しいと思って、それ以上進めなくなってしまうようです。私の著書の「物理の小箱」でも、数学は使っていないのですが、数式はたくさん出てきます。そのために難しいと感じられるかもしれません。

 

物理の小箱は

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数式はアルファベットやギリシャ文字を使っているのですが、それに加えて、下付き文字を使うので、さらに難しく感じられるようです。

 

このブログでは、アルファベットなどを使った数式はほとんど使っていません。それは、下付き文字を使ったりすると、途端に難しく見えるために、使っていないのです。

Photo

例えば、図のように、Aの世界とBの世界の間のエネルギー移動を考えます。

 

全エネルギーはAの世界のエネルギーとBの世界のエネルギーを加えた量とします。

 

これまでのブログの書き方では、

 

全エネルギー=Aの世界のエネルギー  Bの世界のエネルギー

 

と書いてきました。

しかし、この式はアルファベットを使った数式を使うと簡単になります。

 

Aの世界のエネルギーをEABの世界のエネルギーをEBと書いてみます。

 

この意味は、Eがエネルギーで、下付き文字AAの世界、下付のBBの世界を示しています。すなわち、EAAの世界のエネルギーということを短いアルファベットで示しているにすぎないので、ちっとも難しいことはないのです。

 

さらに、全エネルギーをE0と書いてみます。下付の0の意味は、実は、全エネルギーは変化しないと考えると、最初のエネルギーという意味を含めて0としています。

 

したがって、上の文章で書いた式は、

 

E0 = EA + EB

 

のように簡単になり、むしろ見やすくなるのです。

 

 

また、Aの世界からBの世界にエネルギーが移動するとき、移動するエネルギーをQABと書いてみます。Qが移動するエネルギーを示し、下付のABAからBへという意味を示しています。

 

Aの世界からエネルギーが流れ出し、Bの世界に移動するとします。

Aの世界のエネルギーは移動したエネルギーQABだけ減少し

 

EA – QAB

 

となります。Bの世界のエネルギーはQABだけ増加して

 

EB + QAB

 

となります。

 

これらを加えた全エネルギーは、結局は増減がなく、

 

(EA – QAB) + (EB + QAB) = EA + EB =E0

 

となるわけです。

また、エネルギー移動がBからAの場合は、移動するエネルギーをQABとすれば、Aの世界ではエネルギーがQBAだけ増えて、EA + QBAとなるわけです。反対にBの世界では、エネルギーはEB – QBAとなるわけです。

このように、下付をつけることで、現象を短く示すことが出来るわけです。

 

物理では、よくギリシャ文字を使います。このことも、なんとなく、数式が難しいように思えてきます。ギリシャ文字を使うのは、一つには、習慣的に使っている場合と、アルファベットで適当な文字が見つからない場合などに使ったりしています。特に深い意味はないことが多いのです。

たとえば、a,b,cを既に使っていて、次にa,b,cを使いたい場合、α、β、γを使うということは良くあります。

 

習慣的には、密度はρ、電気伝導度はσなどが使われています。

 

この他にも、数学では普通に行われている、掛け算の×を省略することも、慣れない人には難しいと感じられるのかもしれません。

例えば、a2倍は2aとしたり、ρとghの積はρ×g×hではなくてρghと書くことが多いのです。

 

このような、約束事を覚えてしまえば、こけおどしのような物理の数式は意外に分かりやすくなるのではないかと思います。

 


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