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2015年2月17日 (火)

音階と音程 弦楽器の調弦と弦を押さえる位置

ヴァイオリンやチェロ、ヴィオラの弦は5度で調弦しています。

この調弦を完全五度で行うと、ちょっと困ったことになります。

ヴァイオリンの弦は低いところからGDAE

ヴィオラとチェロは低いところからCGDAとなっています。

調弦はA線を使います。通常オーケストラでの調弦は442ヘルツで行っています。

ヴァイオリンはあまり問題ないのですが、チェロとヴィオラはA線が一番高い弦なので、この弦から完全五度で調弦してゆくと、一番低いC線は少し低くなります。

その理由は、ピタゴラス音律と関係があります。

 

A線を442ヘルツとするとその完全五度下のD線は4422/3、すなわち294.67ヘルツになります。

さらに完全五度下のG線は、196.44ヘルツ、さらにその下のC線は130.96ヘルツです。

純正律のC442ヘルツの3/5265.2ヘルツ、C線はこの1オクターブ下なので132.6ヘルツです。すなわち完全五度で調弦すると約1.6ヘルツ低くなってしまいます。

 

平均律で五度ずつ下げてゆく場合442ヘルツを1.49828で割ってゆけばいいので、

D295ヘルツ、G196.9ヘルツ、C131.4ヘルツとなります。

やはり、完全五度で調弦するとC線は平均律よりも約0.4ヘルツ低くなります。

このように、ヴィオラやチェロでは、完全五度で調弦すると一番い低いC線の音程が少し低くなり、平均律で調弦したC線と完全五度で調弦したC線を同時にならすと、約0.4ヘルツの唸りを生じるので、ちょっと気持ちが悪いです。

 

前回、平均律と純正律で音程が少し違うことを示しました。

そこで、ヴィオラを使って、弦の押さえる位置を平均律の場合と純正律の場合で比較してみました。

図は、ヴィオラのC線上のレ、ミ、ファ、ソの純正律の場合の押さえる位置を矢印で示したものです。

また、平均律の位置を点線の矢印で示してあります。

 

Photo

ここで、ミの音以外は、ほとんど音程に差がないことがわかります。

ミの音だけは、平均律の位置が、純正律より少し音程の高い位置になっています。

この差はかなりはっきりしていて、約2 mmの差があります。

因みに、G線の開放弦とC線のミの音を一緒に弾く場合、和音としては純正律の位置の方が良い音になります。

                             

 

私のヴィオラの弦の長さは36 cmなので、平均律と純正律の音程のコマの位置から距離を計算することが出来ます。

 

コマからの弦の押さえる位置は

                                                                                                                       
 

C

 
 

 
 

 
 

ファ

 
 

 
 

平均律

 
 

32.072 cm

 
 

28.573 cm

 
 

26.970 cm

 
 

24.028 cm

 
 

純正律

 
 

32 cm

 
 

28.8 cm

 
 

27 cm

 
 

24 cm

 
 

G

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

平均律

 
 

32.072 cm

 
 

28.573 cm

 
 

26.970 cm

 
 

24.028 cm

 
 

純正律

 
 

32.4 cm

 
 

28.8 cm

 
 

27 cm

 
 

24 cm

 
 

D

 
 

 
 

ファ

 
 

 
 

 
 

平均律

 
 

32.072 cm

 
 

30.273 cm

 
 

26.970 cm

 
 

24.028 cm

 
 

純正律

 
 

32.4 cm

 
 

30.375 cm

 
 

27 cm

 
 

24.3 cm

 
 

A

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

平均律

 
 

32.072 cm

 
 

30.273 cm

 
 

26.970 cm

 
 

24.028 cm

 
 

純正律

 
 

32 cm

 
 

30 cm

 
 

26.667 cm

 
 

24 cm

 

 

となっています。ただし、各弦の開放弦の音程を基に取っています。

音程の高さで比較するにはネックからの距離で見た方が分かりやすいので36 cmから上の距離を引いた値を表にすると

 

                                                                                                                       
 

C

 
 

 
 

 
 

ファ

 
 

 
 

平均律

 
 

3.928 cm

 
 

7.427 cm

 
 

9.030 cm

 
 

11.972 cm

 
 

純正律

 
 

4 cm

 
 

7.2 cm

 
 

9 cm

 
 

12 cm

 
 

G

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

平均律

 
 

3.928 cm

 
 

7.427 cm

 
 

9.030 cm

 
 

11.972 cm

 
 

純正律

 
 

3.6 cm

 
 

7.2 cm

 
 

9 cm

 
 

12 cm

 
 

D

 
 

 
 

ファ

 
 

 
 

 
 

平均律

 
 

3.928 cm

 
 

5.727 cm

 
 

9.030 cm

 
 

11.972 cm

 
 

純正律

 
 

3.6 cm

 
 

5.625 cm

 
 

9 cm

 
 

11.7 cm

 
 

A

 
 

 
 

 
 

 
 

 
 

平均律

 
 

3.928 cm

 
 

5.727 cm

 
 

9.030 cm

 
 

11.972 cm

 
 

純正律

 
 

4 cm

 
 

6 cm

 
 

9.333 cm

 
 

12 cm

 

 

となります。

これから、C線ではミの音程のみ、2.3 mmの位置の差があり、他は1 mm以下の差になっています。またG線のラとD線のミとラの純正律の音程は、3 mm以上平均律より音程が低くなっています。一方A線では、ドとレが2 mmから3 mm高い位置になっています。これは、純正律ではDAが完全五度よりも狭い音程になっているためと思われます。

 

平均律で弾いた方が良いのか、純正律で弾いた方が良いのか、ちょっと悩ましい結果です。

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