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2012年5月28日 (月)

切る、切れるということ:圧力と摩擦について

 

読者の方から、物を切る時に押して切るよりも、包丁を横に引くとなぜ、簡単に切れるのかという質問を受けました。
そこで、切るということについて考えて見ます。

 

物を切る時、物体の原子間あるいは分子間の結合が切れます。

結合には大まかに化学結合と分子間の引力などによる物理結合があります。

化学結合に比べて、物理結合の結合力は弱いので、刃物で物を切る場合、

たいていの場合は物理結合を切っています。


刃物の刃先をミクロに見るとギザギザになっています。これによって、のこぎりの原理で切れるという事も考えられますが、ここでは、他の理由について考えます。

 

ここでまずは、簡単な、物体を刃物で上から押して切る場合を考えます。

刃物の刃の部分、物体にあたる面積は非常に小さく、したがって、小さい力でも刃のあたっている部分の圧力は非常に大きくなります。

例えば刃の幅が0.01 mm、刃渡りが10 cmの包丁を考えましょう。

この刃で、10 cmの物体(例えば刺身の索など)を押切するとします。

刃にかかる圧力は加えた力を面積で割ったものなので、まず刃の面積を計算しましょう

刃の幅は0.01 mm=0.00001 m、刃の長さが10 cm=0.1 mなので、面積は

 

刃の面積=0.00001×0.1 m20.000001 m2

 

です。この刃物に100 gの錘を乗せたのと同等の力、すなわち0.1 kg×9.8 N/kg = 0.98 N

の力がかかります。単位Nはニュートンです。9.8 N/kgは重力の加速度です。

1 Nの力です。計算を簡単にするために、1 Nの力で計算します。

この力を刃の面積で割ると、刃にかかっている圧力が出ます。

 

刃の圧力= 1÷0.000001 = 1000000 Pa10000 hPa=10気圧

 

この圧力は、手のひらの面積、約100 cm2 = 0.01 m21トンの錘が乗ったのと同等の圧力です。

これだけの力がかかると、物体の刃のあたった部分は図のようにへこみます。

へこむと、刃があたった部分では、図のように物体を両側に引っ張る力(引っ張り応力)が生じます。

この引っ張る力が大きければ、分子間の結合は耐え切れなくなり、切れるわけです。

Photo

 

ここでは、かなり鋭利な刃物を考えましたが、刃の幅が0.1 mmでも、手のひらに100 kgの物体が乗った場合と同じで、かなりな圧力がかかることになります。

 

包丁を引いて切る場合、ほとんど力を入れなくてもすぐに切れます。

これはなぜなのでしょうか?

 

包丁の原子(分子)と物体の分子の間には包丁が当たった瞬間に結合が出来ます。

包丁を引くと、物体の分子は包丁の原子に引き摺られて動きます。

これによって、物体表面の分子は削り取られます。

 

また、刃と物体の間には摩擦があります。

包丁を引くと、刃と物体の間の摩擦によって、摩擦熱が発生します。

この摩擦熱によって、刃のあたっている部分の物体の分子の熱運動が激しくなり、融けるか、分子間の結合力が弱まって削り取られやすくなり、切れやすくなります。

 

いったいどの程度の熱が発生するのか。

この計算はかなり難しく、正確な計算は無理なので、大雑把に計算をして見ます。

まず、刃物と物体の間の動摩擦係数を1とします。

包丁の上から1Nの力(これはほとんど包丁の重みです)をかけて、10 cm引いたとします。

このとき、摩擦によって発生するエネルギーの散逸は1 N×0.1 m0.1 Jです。

Jはエネルギーの単位、ジュールです。

 

そこで、刃の当たっているところに発生する熱を計算しましょう。

包丁をすばやく動かす場合、熱は、包丁の当たっている近く、幅0.1 mm、深さ0.1 mm程度の範囲で発生すると考えます。

物体の比熱はほとんど水と同じと考えると4 J/Kgです。

比熱に、包丁の当たっている近くの質量をかけるとその部分の熱容量が出てきます。

質量は、幅0.1 mm、深さ0.1 mm、長さ10 cmの物体で、比重は水と同じ1とします。

この仮定は、包丁で切る生物は、ほとんど水と同じ比重と比熱を持っていると思ってよいということです。

物体の質量=0.01 cm×0.01 cm×10 cm×1= 0.001 g

です。熱容量はこれを比熱にかけて、

 

熱容量=0.004 J/K

 

となります。エネルギー散逸が0.1 Jなので、これを熱容量で割ると刃のあたっている部分の温度が出てきます。

結果は25 K25℃)温度が上昇する。

少し温度が上がる程度ですが、熱振動は大きくなり、包丁の刃にあたっている部分の分子は取れやすくなります。

ただこの計算では、熱伝導などで逃げる熱を無視しています。

実際にはもう少し力がかかっていて、1 kg程度の錘が乗っている力(10 N)とすると、

刃の当たっている部分の温度は250 K250℃)温度が上がります。

熱伝導で逃げる熱を考えても、刃のあたっている部分の温度はかなり上昇し、切れやすくなるわけです。

 

包丁で引いたときに切れやすいのは、刃のあたっている部分の温度が摩擦熱で上昇し、分子が剥がれやすくなって、切れるためと考えられます。

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コメント

先日宝塚で「1789」を観てきました。フランス革命の劇です。
そこでギロチンがでてきたのですが、刃が水平のものよりも斜めの方が良く切れると表現されていました。それは何故ですか?
(物騒な話ですみません)

聖紗美さま

コメントありがとうございます。返信が遅くてすみません。

ギロチンの刃、斜めになっていますね。
これは包丁で切るときに斜めに押し込むと切りやすいのと同じで、原理は、刃を横に引いて切る場合と同じです。

ギロチンの刃が水平の場合、いわゆる押し切りになります。
したがって、切る材料を刃で切り開きながら切ることになり、抵抗が大きくなります。

刃を斜めに当てて押し込むと、押し込むときに、刃は材料に対して相対的には横にずれるので、引き切りと同じ効果が生まれます。したがって、材料を包丁で横に引いて切る場合と同じになります。すなわち引き切りになるわけです。この場合、刃のミクロなギザギザによるノコギリ効果と摩擦による熱の発生で、切れやすくなると思われます。

ギロチンは首も固定し刃も横にスライドしないので刃角の問題だと思います。
刃を斜めにした分だけ刃角が鋭くなり、実際の刃よりも鋭い刃で切った場合と同じになるからだと思います。
長いプラスチック定規の傾斜している目盛り部分に下からレーザー光を当てながら、定規をギロチン刃同様に斜めにすると傾斜している目盛り部分に当たっているレーザー光の長さが伸びます。
その伸びた分だけ刃角が鋭くなっています。
刃の部分のVの字が細長くなるという事です。

太刀打さま
コメントありがとうございます。分かりやすい説明ですね。しかし、分かりやすいことが正しいとは限りません。
ギロチンの刃は確かに斜めにあたります。したがって、刃の進む方向で見れば刃角が鋭くなっています。
しかし、実は刃が物体に当たった時には、力は刃に垂直にかかります。したがって、刃角は変わらないことになります。しかも斜めに力がかかっているために、力は小さくなっていますので、押切の場合はむしろ不利になっています。
ギロチンは刃が斜めになっているのは、刃の落下において、物体上では斜め方向に刃が移動していることと同等になっています。すなわち刃を横に滑らせたのと同等の効果を出しているわけで、刃角が落下方向で鋭くなったためではないのです。

ありがとうございます。
ずっと長い間、間違っていたのですね。
力が刃に垂直にかかるとの説明で、そういえば遠い昔に習ったような記憶がおぼろげながら蘇りました。
私は剣術をやっていて刀に反りがあるのはギロチンと同じ仕組みと教えてきました。
上からの押し切りにならずに、端から切る事になるのだと教えてきました。
その時、刃角が鋭くなるから切れやすくなるのだと教えてきましたが、これからは刃を斜めにして切る事は引き切り同様になると教えます。
私の流派は更に実際に引き切りをします。
そうすると私の流派は、引き切り同様の効果に更に実際の引き切りを足している事になりますよね。
他流では切れない様な物も切れるのは、単純にノコギリ効果と摩擦効果がそれぞれ重なっているからだと考えて良いのでしょうか?

太刀打さま
剣術をなさっておられるのですね。
刃の当て方で、切れ味が異なるというのは興味深いです。
ギロチンの場合は、刃に重みがあるので、引き切りの効果と同時に押切の効果も入っていると考えられます。
刃に反りがあるのは、物体に当たる刃の幅が小さくなりますので、それだけ力もかかりやすくなります。そこに引き切りが加わるので、さらに切れやすくなっていると思われます。
引き切りはノコギリ効果と摩擦効果が重なっていると考えてよいと思います。もちろん、押切の効果も重なっています。

重力や振りによる刀の勢いは重要で大前提ですね。
文章にするとギロチン台や刀による斬撃一つに様々な効果が詰め込まれている事が分かり物理学の面白さを味わえ感謝しています。
これからも宜しくお願いします。

某所ではお世話になっております。

当地の包丁屋さんのサイトに、こんな説明がありました。
http://tojiro.net/jp/guide/part_blade.html

Miyagchiさま

ありがとうございます。こちらこそお世話になっております。
見かけ上は先が細くなるという説明、分かりやすいようで、やはり間違っているように思えます。
ここでも、力が刃に対して垂直にかかっているということが無視されているようです。
切れるということは、かなりミクロな現象なので、刃が物体に当たっている部分だけの問題となり、刃のミクロなくさび角は、その角度がある程度小さければ、切れ味にはあまり影響がなく、刃を引くことによる見かけのくさび角の影響はないと考えられます。
しかし、押切では影響は出ると思われます。
引き切で、切れやすいのは、多くの場合は、刃先のミクロなギザギザによるノコギリ効果と、摩擦による熱の効果だと思われます。

摩擦熱で温度が上がって切りやすくなっているとは、思いもしませんでした。

切断の話、とても興味深く拝見しています^_^押し切りと引き切りのメカニズム、面白いですね〜で、ご教示頂きたいのですが、このあたりにお詳しい大学の先生等ご存知でしょうか?千葉工大の金沢先生が第一人者とおもわれますが、お亡くなりになられて、、。もしご存知でしたら教えてくだされば幸いです(^^)

しよたろう様
コメントありがとございます。残念ながら、切断に関する専門家を存知上げないので、第一人者についても知識がなく、ご希望に沿えず申し訳ありません。
私自身は、純粋に物理学の立場から切断について考察してみました。

soukoukiさま
コメントありがとうございます。気がつきませんで返事が遅くなってしまいました。
実はノコギリ効果と摩擦効果はかなり似ており、分子を動かすのに、分子間の力を使っているか、ノコギリ的に引きちぎっているかですので、どちらも熱が発生しますので、ある意味では同じ効果と言ってもいいかもしれません。

大工見習いです。刃物の事を検索していてこのブログにたどり着きました。拝読させて頂き「包丁」と書かれた上で記述がありますので異なる意見ですが投稿させていただきました。

1、まず、包丁の刃先のサイズに対し分子レベルの事が書かれている事に違和感を覚えました。切れる考え方として分子に直接作用しているのではなく刃で押し広げられて破断が進んでいると考えるべきだと思います。強いて言いますと細胞レベルの破断です。

2、熱の発生が切れに作用しているとの記述も見かけますが(甚だしいのは数百度と書かれている)、熱が発生しない程度にゆっくりと引い(或いは押す)ても、軽く切れます。つまり、他のメカニズムが支配的だと言う事です。こんなに熱が出ていたら、変質を防ぐ為に素早く作ったプレパラートの細胞は変質してしまいます。

3、引くと軽く切れる原理は一般的に次の様に言われています。①押しつける力と引く力の合成力が破断点に加わる。②破断点から見ると、刃の食い込む方向と引く進行方向の合成刃角度が等価的に鋭い(鋭角な)刃となる。これは切れる原理に関係がありませんが実際には「クサビ」作用で破断点を強く押し広げ、結果、軽く切れる。

4、機械の刃(重切削)、或いは書籍(固体の摩擦と潤滑 等)の一部分に記載されている発熱が、包丁を含めた手道具の切断にも誤記載される例が目に余りますので投稿させて頂きました。

大工見習いです。前回の補足を若干します。
1、3の①に記述した合成の力を分り易く説明すると直角三角形の短辺を夫々押し付ける力と引く力で表すと長辺が合成された力となり破断点に加わります。

2、ノコギリ効果は色々な状況・状態があり説明が困難なので記しませんでしたが、簡単な例を示すと①人造砥石(主にアルミナが材料)で研いだ場合、刃先は小さなノコギリの刃状になり、これで引き切りを行う事で押し込みだけで破断(切断)するよりも小さなエネルギー(力)で破断する事ができ、結果、軽く切れる「場合」があります。

天然砥石(主に石英で硬度が鋼に近い)で丁寧に研いだ場合は鋼(マルテンサイト)組織の不均一による柔らかい・弱い所が除去され、やはりミクロ(微細な)のノコギリ状の刃が形成されます。

3、ややこしいのは上述のノコギリ刃状の刃物は押すだけで破断(切断)した場合も、軽く切れる事が多いです。説明が困難ですが、ホークに刃を付けて押し込んでいる状況を想像すると良いかと思います。同じ原理で刃を波打たせた鰹節削りがあります。

ノコギリ刃の説明で「歯切れ」が悪いのは、切断する材料、力、スピード等で一概に言えないところがあるからです。

大工分際で生意気を言って申し訳ありませんが、手際良く進める事に生活が掛かっているので、より正確と思える情報を届けたかっただけです。

大工見習様
詳しいコメントありがとうございます。
まず最初の方のコメントについてお答えいたします。
1. 分子レベルで破断について述べていることについて違和感を覚えられたとのこと。普通はそうだと思います。細胞レベルでの破断は生物学的には良いかと思いますが、物理学・化学的には不十分です。
 物体は、生物であっても分子間の結合でできています。したがって、破断・切断には必ず分子間(金属など無機物の場合は原子間)の結合が切れることによっています。ただ、生物など細胞の集合体では細胞間液体が存在することが考えられ、その場合は、確かに細胞レベルでの破断が起きるということは正しいと思います。
 私の記述では、無機・有機固体を考えており、生物に関する意識がなかったために、生物の破断にまで思いが至らなかったのは反省しています。

2. 熱の発生は十分に考えられます。なお、数百度の熱の発生があっても、それは局所的であり、熱量は非常に微量です。細胞レベルで考えても細胞を変質させるほどの熱量は発生しません。
なお、生物の場合は、皮膜を破るところでは熱が発生することも考えられますが、その後は、別の機構が働いている可能性が高いと思います。

3. これは、やはり誤解だと思います。物体と刃の当たる部分で摩擦力があれば力は斜めに働くのは確かです。すなわち、刃を押す力と刃を引くことによって生じる動摩擦力との合成で斜め方向に力は働きます。この摩擦力は押す力に比例します。通常の状態では、この摩擦力は押す力に比べて十分に小さいはずです。また、刃を速く滑らせても、遅く滑らせても力の角度は変わらないはずですので、この説明は分かりやすいようで、実は間違っているのです。

4. ゆっくり包丁を動かしても、摩擦熱は発生します。ただ、その時に発生する熱量が切れることに関係してきます。
 ただ、私は、ほとんどの場合はノコギリ効果の方が大きいと思っています。

次に2つ目のコメントについて
1. これは上に述べたように、その効果はほとんど無視できると思います。すなわち力は刃を引く速さとは関係がないということです。

2.以下については、なかなか面白いです。なるほどと思いました。
ありがとうございます。

3.について補足です。
包丁を動かした時の合力ですが、包丁を等速で動かした場合は、摩擦力と包丁にかけた力の表面平行成分は釣り合いますので、結果として、包丁から物体にかかる力は垂直になります。加速しているときのみ、少し斜めに力がかかることになります。

大工見習いです。 ご丁寧な回答をありがとうございました。

1、は言われる事は理解しているつもりです。私が申し上げたかったのは分子に熱が直接が作用して(つまり、刃先が被切断物に接触して)破断に寄与している・・・に違和感を覚えた訳です。包丁で切る様な物(主に食品)の場合は既に破断が終了した部分に刃先が触っていると考えます。少し誇張気味です。

大工が加工する木材の場合はなおさらです。例えば結合が弱い(脆い)ゆで卵を糸で切断する場合、糸よりも破断点が先にある事を太目の糸で容易に観測できます。・・・ちなみに細い糸で軽く、綺麗に切れるのは包丁に比べ鎬面の摩擦が無い為。

極論はタガネで石を割る状況で刃先よりも破断点は先にあります。 ・・・反論の為に若干大げさに記しています。 つづく

大工見習いです。
2、熱の発生・・・これはあります。ただ、手道具の力・速度では被切断材に冷やされて影響しないと考えています。

鉋(カンナ)の刃が青いテンパーカラに変色し発熱したと考える人がいますが、これは単に木の「ヤニ?タンニン」で化学変化「鉄漿?」し変色しただけです。こんなに温度が上がると焼きが戻ってしまいます。

3、は例えが悪かったかもしれません。他の回答にも絡んでいると思いますが、加速・一定に関わらず引きながら切った場合に合成された力が破断点に加わる事は間違いありません。

また、斜めの刃(ホークの刃付けも)も同じ原理です。前にも記しましたがギザギザの刃が付いた「鰹節削り」、大工が鉋を斜めに持って引く・・・これは最初から刃が斜めになっていて軽く引ける鉋も商品にあります。・・・また、寄ります。午後から仕事が入っています。

大工見習いです。親方が予定よりも早く来て尻切れになり失礼しました。

・・・最初から読み直して違和感の「原因」が分った気がします。
刃が当って切断している絵がありますが、私の感覚・知見は異なります。

切り始めはこの絵の様な状態と思いますが、切断が進むと刃でクサビの様に押し広げて破断している状態です。つまり、極端に言うと刃先は当ってなくて刃先側の鎬面両面が被切断材料に当って押し広げているイメージです。絵で書くと刃先近くの鎬面が材料に当って、刃先先端部の材料に罅割れが生じた(破断)した状態です。

・・・実際には破断箇所以外の場所かもしれませんが刃先も当ってはいると思います。反論の文章ですのでご容赦ください。

これは大根・にんじん・キュウリ等の切断の場合、当らずとも遠からずの状態と思います。

事実、使用後のカンナの刃を顕微鏡で観察すると、鎬面の刃先先端から2-40ミクロンほどが消耗しています。刃先先端の若干の「ダレ」の理由は定かではありませんが、材料の一部が刃先に当っている、或いは鎬面の消耗と共に削られたと思っています。・・・つまり鉋で木を削る時は刃先が当っていないと言っても過言ではないと思います。

これも不思議な事で良い測定器があれば理由も分ると思うのですが、鉋は引き始めてしばらくは切れ味が良くなって行きます。刃先で切っていれば、直に切れ止んでくると思うのですが・・

長々と記しましたが、切断は刃先だけで切っているのではないので(触ってないので)熱の影響云々は、あまり関係がないと言いたかった訳です。

追伸:鉄板等を切るシャーリングと言う機械がありますが、これの切断面は破断で刃先で切り進めていない例です。


大工見習いです。追加と補足をします。

1、一般の方になじみの無いシャーリングと書きましたが。身近な物では刃が鈍角の刃物、例えば「鋏」等も刃先で切り進めていません。つまり、切断の途中から刃先は当ってなくて、力方向に破断が進んだだけです。

2、刃を押しながら引いて使用した場合、加速・等速運動に関わらず破断点の力(圧力)は増加します。また、刃を押す、引く力だけを考えていました、刃を動かすスピードのエネルギーは二乗に比例しますので影響があると思いますが考えた事がありませんでした。

話は少し外れますが、前に緩やかに刃を引いても軽く切れるので熱とは無関係と記したのは、刃の動きと同じく緩やかに発熱するので高熱にならない=熱の影響はないと言いたかったのです。

3、引いて切ると等価的に鋭角に:これは勘違いされているようですので記します。切断に重要なのはあくまで破断点から見た刃の動きです。破断点から刃の進行(動き)方向をみると等価的に鋭角になる事を言っています。原理的には刃が横方向だけ動いた場合の等価刃角は0度で押す方向だけに動いた場合は刃そのものの角度です。実際は横に動きながら押し進んで行きますので0と刃物自体の角度の間の角度になります。また、刃を動かすスピード等は無関係です。

大工見習いです。多くの投稿を申し訳ありません。コメント欄を拝見して??と感じましたので投稿させていただきます。

ギロチンの斜めの刃が良く切れる原理は①否定されていますが等価刃角が鋭くなる②引いて切ると同じ原理→これは単純な押し切りに比べ斜めの分「長く」刃が当りますので=引く、或いは押して切った場合と同等になります。

この横方向のエネルギーは刃が斜めの分、単純な押し切りに比べ長く刃が進む必要がありますが、この分が横方向に動かすエネルギーと等価です。つまり、斜めの刃は同じ力で押せば移動距離が長い分、破断点に多くのエネルギー(圧力)を加える事ができる。

逆に言うと、単純な押し切りに比べ軽い力で切断できる訳です。その他に等価的に刃角が「鋭くなり」クサビ効果で弱い力でも切断点を押し広げ破断させる効果も併せて生じます。

・・・等価的に鋭角になったので刃先が鋭くなったではありません。前に記していますが切断は刃先が切り進むよりも、ガイドになっているだけで先端部の鎬面で押し広げられて破断し切断が進むイメージです。

これも前に記しましたが、斜めの刃=①鰹節削りの波打った刃、これは小さな斜めの刃の「集合体」です。②刃が斜めに仕込まれた鉋③鉋を斜めにして掛けると軽く引けますが削り幅が狭くなり下手な証拠を見せる様で少し恥ずかしい。

・・・斜めの刃総てで熱の影響が問題にならない程、緩やかに動かしても(放熱で温度が上がらないとの意味)同じく軽く切れます。身近な包丁・カッターナイフで刃を斜めに走らせれば体感できると思います。つまり、切断は熱で云々と書かれているHP等が散見されますが、手道具程度では殆ど考えなくても良いと申し上げたい訳です。

なお、ノコ刃の効果は難しいのでここでは書けません。刃のサイズ、刃に加える力、動かすスピード、進行方向、被切断材etcで作用が変るからです。当然、複合した動作も生じます・・・

大工見習さま

コメントありがとうございます。
私の記事では、きちんと書いていなかったのですが、切断が始まったところのみを話題にしています。
切断が進んだところでは、おっしゃるように刃が切断の先端には当たっていない場合が考えられ、その場合には斜めに入れられた刃は見かけ上鋭利になっていると考えられます。

金属切断の場合、刃が斜めに当たっているのはシェアストレスをかける場合、斜めに当てた方が力が一点に集中するために、シェアストレス、すなわちずれ応力をかけやすくなるためで、これは引き切りとはちょっと違います。

なお、切断においてエネルギーについて言及されていますが、エネルギーはかけた力と刃を動かす距離の積に比例しますので、話は簡単ではありません。

島根大学の客員教授である久保田邦親博士らが境界潤滑の原理をついに解明。名称は炭素結晶の競合モデル/CCSCモデル「通称、ナノダイヤモンド理論」は開発合金Xの高面圧摺動特性を説明できるだけでなく、その他の境界潤滑現象にかかわる広い説明が可能な本質的理論で、更なる機械の高性能化に展望が開かれたとする識者もある。幅広い分野に応用でき今後48Vハイブリッドエンジンのコンパクト化(ピストンピンなど)の開発指針となってゆくことも期待されている。

 機械工学の本質とはなにか?それは統合力であると思う。細かなことを知らなくても何がボトルネックかということを自覚し、時にはチャレンジすることだ。そのキモとなるパラメータの限界はおおむね材料の耐久性にあったりする。
 この材料は一つの大きな可能性を示している。機械をなぜ小さくできないのかという原理を明確化した。原因が分かればここに勢力を投入しさらなる高みを求められる。地球環境に対する真水の直球勝負がこれから始まる。

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