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2010年7月19日 (月)

表面張力と表面エネルギーは同じもの?:2次元世界のエネルギーと力、1次元でも3次元でも同じ?

 

これまでの話で、表面張力と表面エネルギー、界面張力と界面エネルギーは同じものの異なる表現だと言い、状況によって使い分けてきました。

ただ、この言い方は誤解を招くので、もう少し厳密に言うと、表面張力や界面張力は力なので、方向性を持った量、すなわち矢印で示すことが出来る量で、ベクトル量といいます。

一方、表面エネルギーや界面エネルギーは、エネルギーなので、方向性を持ちません。方向性を持たない、大きさだけの量をスカラー量といいます。

したがって、表面張力と表面エネルギーは大きさは同じですが、一方はベクトル量でもう一方はスカラー量なのです。すなわち「大きさは同じですが、表現の異なる量」ということになるのです。

ここでは、これらが同じものの異なる表現だと言う、もうひとつの理由を話します。

実は圧力や紐の張力も同じように同じものの異なる表現だと言うことも分かります。

 

表面張力と表面エネルギーはどちらも2次元世界のエネルギーと力です。

 

2次元の世界では、エネルギーは単位面積当たりで勘定します。

これは、3次元世界でエネルギーを単位体積あたりで勘定するのと同じです。

 

全エネルギーは2次元世界では、単位面積当たりのエネルギーに面積をかけた値、

3次元世界では、単位体積あたりのエネルギーに体積をかけた値になります。

 

表面張力は単位長さあたりの力で、これに対応するのは3次元世界では、単位面積当たりの力です。

これは実は圧力です。

ですから、表面張力は2次元世界での圧力と言うことになります。

 

表面張力は単位長さあたりの力なので、

 

表面張力=力÷長さ

 

です。

この、力÷長さを力×長さ÷(長さ×長さ)すなわち、力×長さ÷長さの二乗としても変わりません。

 

力×長さあるいは力×距離は仕事なので、エネルギーと等しいことになります。

2009221日の記事「エネルギー:カロリー計算-1」参照)

長さの二乗は面積なので、

 

表面張力の大きさ=エネルギー÷面積

 

ということになって、これは単位面積当たりのエネルギー、すなわち表面エネルギーになります。

単位で表すと

表面張力は N/mで、表面エネルギーは J/m2 です。

ということで、表面張力と表面エネルギーは同じことを言い方を変えているだけなのです。ただ、表面張力は方向性を持った力だということは注意が必要です。

そこで状況によって、使い分けることが必要です。

 

毛細管現象や濡れの問題のように表面における力の釣り合いが関わる場合には、表面張力で考えた方が分かりやすく、

吸着や結晶などの表面の形状を議論する場合は表面エネルギーで考えたほうが分かりやすいのです。

 

ところで、これは2次元だけの問題でしょうか?

 

3次元では圧力は力÷面積です。

同じように力×長さ÷(面積×長さ)としてもいいはずです。

書き換えると力×長さ÷体積になります。

すなわち、

 

圧力の大きさ=力×長さ÷体積=エネルギー÷体積

 

となって、圧力の大きさは単位体積あたりのエネルギーと等しくなるのです。

単位では

圧力は N/m2Pa で、物体のエネルギーは J/m3 です。

 

同様に、原子の並んだ紐を考えると、これは1次元の世界になります。

紐にかかる力は張力です。

 

張力を力×長さ÷長さとしても変わりありません。

 

すなわち、

 

紐の張力の大きさ=力×長さ÷長さ=エネルギー÷長さ

 

となって、紐の持つ単位長さあたりのエネルギーと言うことになります。

単位で言うと

張力は N、紐のエネルギーは J/m です。

 

まとめると

 

圧力の大きさは物体の単位体積あたりのエネルギー PaN/m2J/m3

表面張力の大きさは物体の表面の単位面積当たりのエネルギー N/m=J/m2

紐の張力大きさは物体(紐)の単位長さあたりのエネルギー N=J/m

 

という簡単な関係が出来ます。

 

3次元では、風船を膨らますと、風船の中の圧力と体積をかけた物と風船の皮の面積とその張力をかけた物の和が風船のエネルギー!

正確に言うと、風船の持つエネルギーはエンタルピーなので、ちょっと複雑になって、風船の中の気体の運動エネルギーと圧力と体積をかけたエネルギーと風船の皮の内部エネルギーと表面のエネルギーの和になります。

 


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コメント

これ、一般相対性理論での重力発生のメカニズムと、相似性ってありますかね。

勘違いでしょうか?

Covaさん

4次元(時空間)におけるエネルギーと力と言うことですか。
一般相対性理論を勉強していないので、なんともいえないのですが、
そうだったら面白そうですね。
不勉強ですみません。

一般相対性理論が働く時空の物性は、もっと議論が深められたほうが良い気はしますね。

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