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2009年3月13日 (金)

浮くということ

対流の話のところで、浮力が出てきた。

 

浮くとはどういうことなのか?

 

空気中や液体中にある物体に、(下向きの)重力よりも大きい力が上向きに働くと物体は浮く。

これは当たり前のことなのだが、当たり前なことからはじめるのが物理の基本でもある。

物理というのは、実は当たり前の積み重ねで出来ている。

 

さて、気体や液体中で上向きの力はどこから出てくるのか?

 

これには、ちょっと遠回りをして、圧力の話から入る。

気体や液体中では(固体中でも)物体は圧力を受けている。

空気中の圧力は気圧で表示されるが、より一般的には圧力はPa(パスカル)を単位とする。

標準気圧、1気圧は1013.25hPa(ヘクトパスカル)という言葉が天気予報などで出てくる。

hPa100Paである。

Pa1平方メートルの面積あたり1N(ニュートン)の力がかかることを意味する。

ニュートンという力の単位は以前に使ったが、使い慣れないし、忘れたかもしれないので、ここでもう一度おさらいすると、1kgの物体に働く地球上の重力が9.8N、すなわち約10N。

Nという単位の定義は:エネルギー(カロリー計算-1)を参照)

圧力とはすなわち単位面積(たとえば1平方メートル)あたりの力のことである。

したがって、1気圧は101325Paなので、1平方メートルの面積になんとほぼ10トンの重量が載っていることになる。

1kgの物体にかかる重力は9.8N、すなわちほぼ10Nなので、1013ヘクトパスカル、すなわち10万パスカルでは、かかっている力は10N、ほぼ1kg10トンである)

1平方メートルは1万平方センチメートルなので、1平方センチメートル、すなわち1cm四方の面積に実に1kgの物体が乗っていることと同じになる。

そんな大きな力で四方八方から押されているのになぜ潰されないかって?

それは、人間でも動物でもどんなものでも、中からそれだけの力で押し返しているからで、内部の圧力と外部の圧力が平衡状態だから潰されないのである。

 

この圧力は空気が地球の重力によって引っ張られていることによる。

すなわち、地上ではそこから上にある空気の層全体が圧し掛かっているのである。

1平方メートルの面積には、1平方メートルを底面として上方に出来る空気の柱全体からの力が働く。この力は、その面積がどの方向を向いていても同じである。

すなわち、圧力は四方八方からほぼ同じ力で押しているのである。

ここで、「ほぼ同じ力」といったのには理由がある。

地球上の圧力は標高によって異なることが知られている。

標高が高くなれば、そこから上にある空気の層は少なくなるので、底面積1平方メートルの空気の柱の重量も小さくなる。標高5000mで、圧力は海面の約半分になる。

 

すなわち、圧力は高さによって異なる。

だから、空気中にある1平方メートルの低面積で高さが1mの箱では、1m分の高さの違いにより、上面と底面にかかる力が異なってくる。

すなわち、底面のほうが1m分だけ圧力が大きい。

したがって、上面で上から下に押す力と、底面で下から上へ押す力の差によって、上方に力が掛かる。

これが浮力である。

 

この浮力は、箱の体積と同じ体積の空気が受ける重力と完全に等しいことを簡単な算数で証明することができる。すなわち

 

浮力(上向きの力)=底面の圧力(上向きの力)-上面の圧力(下向きの力)

底面の圧力=上面の圧力+1mの高さ分の空気の層による圧力


1mの高さ分の空気の層による圧力は底面の面積が1平方メートルなので、底面積1平方メートル、高さ1m、すなわち1立方メートルの体積の空気の重量と同じことになる。

 

1mの高さ分の空気の層による圧力=1立方メートルの体積の空気に掛かる重力

 

したがって、


浮力=上面の圧力+1立方メートルの体積の空気に掛かる重力-上面の圧力

  =1立方メートルの体積の空気に掛かる重力

 

箱の重力が同じ体積の空気の重力よりも小さければ、箱の重力よりも浮力のほうが大きくなって、この箱は浮き上がることになる。

 

これが、風船や飛行船や熱気球が浮く原理である。

 

熱気球は、熱された空気の密度(密度=重量(厳密には質量)÷体積)が環境の密度よりも小さいために浮力が出るので、対流による空気の上昇と同じことである。

 

浮力については空気だけでなくて、他の気体や液体でも同じことが言える。

それについては、比重と密度の関係も交えて次に話そう。

 

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